基礎数学例

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ を ${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$18$ と $2 z - 52$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$2$ を $2 z$ で因数分解します。

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

$2$ を $- 52$ で因数分解します。

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

$2$ を $2 (z) + 2 (- 26)$ で因数分解します。

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

共通因数を約分します。

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.5

式を書き換えます。

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.2.1.3

簡約します。

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(\frac{1}{8})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

ステップ 2.3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

ステップ 2.3.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

ステップ 3

$z$ について解きます。

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ステップ 3.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

ステップ 3.2

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式を $(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ として書き換えます。

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

ステップ 3.2.2

$z - 26$ に $1$ をかけます。

$z - 26 = 9 \cdot 64$

ステップ 3.2.3

$9$ に $64$ をかけます。

$z - 26 = 576$

ステップ 3.2.4

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.4.1

方程式の両辺に $26$ を足します。

$z = 576 + 26$

ステップ 3.2.4.2

$576$ と $26$ をたし算します。

$z = 602$

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